模拟真题 来源:湖北高考网 发布时间:2020年12月07日 18:25:31
模拟真题 微信公众号
[A级基础达标练]
一、填空题
1.(2021·盐城期中检测)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a10=________.
[解析]由=q3得q3=8即q=2,a10=a5·q5=16×32=512.
[答案]512
2.已知等比数列{an}的前三项依次为:a-1,a+1,a+4,则an=________.
[解析]由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,
==,又a-1=4.
数列{an}是公比为,首项为4的等比数列,
an=4·n-1.
[答案]4·n-1
3.(2021·金陵中学检测)在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=________.
[解析]设此数列公比为q,由a3+a4+a5=8,
得a1q2+a2q2+a3q2=8,而a1+a2+a3=2,
q2=4,q=2,a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=2×8=16.
[答案]16
4.(2021·连云港调研)若等比数列{an}满足a2a4=,则a1aa5=________.
[解析]数列{an}为等比数列,a2·a4=a=,a1·a5=a.
a1aa5=a=.
[答案]
5.(2021·镇江期末测试)在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为________.
[解析]由a5=2S4+3,与a6=2S5+3相减,
得a5-a6=2(S4-S5),3a5=a6,
公比q=3.
[答案]3
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,nN*,则实数a的=________.
[解析]当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=2·3n,当n=1时,a1=S1=9+a,因为{an}是等比数列,所以有9+a=2×3,解得a=-3.
[答案]-3
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n=________.
[解析]a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4,
q4=2.
a1+a2+a3+a4===1,=-1.
又Sn=15,即=15,则qn=16.
又q4=2,从而n=16.
[答案]16
8.(2021·苏州模拟)在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=________;Tn=a1+a2+a3+…+an=________.
[解析]在等比数列中,a4=a1q3=q3=-4,
所以q3=-8,即q=-2.
所以an==2n-2,即数{an}是一个公比为2的等比数列,
所以Tn==2n-1-.
[答案]-22n-1-
二、解答题
9.已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足bn=anan+1(nN*).
(1)若{an}是等比数列,求{bn}的前n项和;
(2)当{bn}是公比为a-1的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.
[解](1){an}是等比数列,a1=1,a2=a(a>0),
q=a,从而an=an-1,
所以bn=an·an+1=a2n-1,
{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列.
当a=1时,Sn=n,
当a≠1时,Sn==.
(2)数列{an}不能是等比数列.
bn=anan+1,=,
依题设=a-1,则a3=a1(a-1)=a-1.
假设{an}是等比数列,则a=a1a3,
a2=1×(a-1),但方程无实根.
从而数列{an}不能为等比数列.
10.(2021·南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
[解](1)当n=1时,T1=2S1-12.
因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,
所以Sn=2Sn-1+2n-1,
所以Sn+1=2Sn+2n+1,
②-得an+1=2an+2.
所以an+1+2=2(an+2),即=2(n≥2).
当n=1时,a1+2=3,a2+2=6,则=2,所以当n=1时也满足上式.
所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,
因此an+2=3·2n-1,所以an=3·2n-1-2.
===首页与分页与分页之间分隔符=== [B级能力提升练]
一、填空题
1.(2021·无锡质检)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)=________.
[解析]由log3an+1=log3an+1(nN*),
得log3an+1-log3an=1,解得=3,
所以数列{an}是公比为3的等比数列.
则a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=9×33=35.
所以log(a5+a7+a9)=log35=-log335=-5.
[答案]-5
2.已知an=n,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,
a1
a2a3a4
a5a6a7a8a9
…………………………
图5­3­1
记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=________.
[解析]前9行共1+3+5+…+17==81项,
所以A(10,12)为数列中的第81+12=93项,所以a93=93.
[答案]93
二、解答题
3.(2021·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数列.
[解](1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d,
依题意,得a-d+a+a+d=15,
解得a=5.
所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.
依题意,有(7-d)(18+d)=100,
解得d=2或d=-13(舍去),
故{bn}的第3项为5,公比为2,
由b3=b1·22,即5=b1·22,
解得b1=.
所以{bn}是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为bn=·2n-1=5·2n-3.
(2)证明:数列{bn}的前n项和Sn==5·2n-2-,即Sn+=5·2n-2.
所以S1+=,==2.
因此是以为首项,公比为2的等比数列.
湖北高考网 微信公众号、抖音号
1168 阅读
1084 阅读
912 阅读
898 阅读
774 阅读